Algèbre linéaire Exemples

[\begin{array}{c} \frac{14}{5} \\ \frac{2}{5} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{14}{5} \\ \frac{2}{5} \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{(\frac{14}{5})}^{2} + {(\frac{2}{5})}^{2}}

$\sqrt{{(\frac{14}{5})}^{2} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à

\frac{14}{5}

$\frac{14}{5}$ .

\sqrt{\frac{14^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}

$\sqrt{\frac{14^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez

14

$14$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{\frac{196}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}

$\sqrt{\frac{196}{5^{2}} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez

5

$5$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{\frac{196}{25} + {(\frac{2}{5})}^{2}}

$\sqrt{\frac{196}{25} + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ .

\sqrt{\frac{196}{25} + \frac{2^{2}}{5^{2}}}

$\sqrt{\frac{196}{25} + \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

Étape 2.5

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{\frac{196}{25} + \frac{4}{5^{2}}}

$\sqrt{\frac{196}{25} + \frac{4}{5^{2}}}$

Étape 2.6

Élevez

5

$5$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{\frac{196}{25} + \frac{4}{25}}

$\sqrt{\frac{196}{25} + \frac{4}{25}}$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\sqrt{\frac{196 + 4}{25}}

$\sqrt{\frac{196 + 4}{25}}$

Étape 2.8

Additionnez

196

$196$ et

4

$4$ .

\sqrt{\frac{200}{25}}

$\sqrt{\frac{200}{25}}$

Étape 2.9

Divisez

200

$200$ par

25

$25$ .

\sqrt{8}

$\sqrt{8}$

Étape 2.10

Réécrivez

8

$8$ comme

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.10.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

8

$8$ .

\sqrt{4 (2)}

$\sqrt{4 (2)}$

Étape 2.10.2

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

\sqrt{2^{2} \cdot 2}

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

\sqrt{2^{2} \cdot 2}

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 2.11

Extrayez les termes de sous le radical.

2 \sqrt{2}

$2 \sqrt{2}$

2 \sqrt{2}

$2 \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

2 \sqrt{2}

$2 \sqrt{2}$

Forme décimale :

2.82842712 \dots

$2.82842712 \dots$